הבסיס
משוואת המעגל הינה
כך שהמשתנים במשוואה מייצגים:
a- שיעור הxשל מרכז המעגל.b- שיעור הyשל מרכז המעגל.R- אורך הרדיוס של המעגל.
וכך הוא יראה במישור,
מציאת משוואת מעגל ממשוואה מופשטת
לעיתים נקבל משוואה מופשטת, ונדרש לסדר אותה כמו משוואת המעגל הנ"ל, זאת על מנת שנוכל להבין מa,b,r כיצד לשרטט אותה במרחב. לדוגמא המשוואה המופשטת,
ראשית, נבין כי על מנת להגיע למשוואת מעגל נדרש להשתמש בנוסחאות כפר מקוצר כדי להמיר את כל ההחלקים במשוואה הנכפלים בx,y לשני ביטויים מהצורה (x/y + n) בחזקת 2. כמו במשוואת המעגל הנ"ל.
לאחר מכן נבדוק אילו עוד איברים נדרש שיהיו במשוואה על מנת שנוכל להשלים לביטוי כפל מקוצר, ונוסיף אותם למשוואה. לדוגמא עבור המשוואה המוצגת, זוהי תהיה הספרה 16 עבור ביטוי הy, ועבור ביטוי הx נוסיף 25.
לאחר שהוספנו את האיברים, כמו שמוצג, נוכל ליצור שני ביטויי כפל מקוצר, ולאחר כמה צמצומים, נקבל משוואת המעגל.
כללי
- אם נרצה להגיע למשוואת המשיק למעגל בנקודה מסויימת (
x1,y1) נשתמש בנוסחא:
ולאחר צמצום נגיע למשוואת המשיק, עוד נקודה לזכור היא שתמיד מרחק משיק ממרכז המעגל יהיה רדיוס המעגל. - כאשר נתונה נקודה, אם המרחק שלה ממרכז המעגל שווה לרדיוס המעגל (
R) היא נמצאת על המעגל. במידה והמרחק קטן ממנו היא בתוך המעגל, ובמידה וגדול מחוצה לו. אותם היחסים מתקיימים גם בין ישר כלשהו למעגל. - במידה ושני מעגלים משיקים אחד לשני מבחוץ, אורך הקטע המחבר ביניהם שקול לסכם הרדיוסים שלהם. כאשר משיקים מבפנים, אורך הקטע שקול לערך רדיוס המעגל הגדול פחות הרדיוס הקטן.
- במידה ומעגל משיק לציר ה
x, שיעור הyשל מרכז המעגל יהיה שקול לRאו ל-R(בתלות הרביע שנמצא בו). וכשמשיק לציר הy, אותו הדבר מתקיים עבור שיעור הxשל מרכז המעגל. כמו שמוצג בשרטוט.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה